当在使用 IntelliJ IDEA 运行 Tomcat 服务器上的 Servlet 程序时，如果遇到500内部服务器错误，可以尝试以下几个步骤来排查和解决问题：

1. 🔍 检查日志：首先查看 Tomcat 的日志文件，通常位于 `TOMCAT_HOME/logs` 目录下。日志文件中会记录具体的错误信息，帮助定位问题。

2. 📁 检查项目配置：确保你的项目已正确配置为 Web 应用程序，并且所有依赖项都已添加到项目的构建路径中。同时确认 web.xml 文件配置正确。

3. 💡 检查Servlet代码：检查Servlet类是否正确实现了 `HttpServlet` 类，并且所有的注解（如 `@WebServlet`）都正确无误。此外，确保处理请求的方法（如 `doGet` 或 `doPost`）没有抛出未捕获的异常。

4. 🔄 重启服务：有时候，简单地重启 Tomcat 服务器就能解决一些临时性的问题。尝试停止并重新启动 Tomcat，然后再次测试你的应用程序。

5. 🕵️‍♂️ 寻求社区帮助：如果上述方法都无法解决问题，可以考虑将错误信息和相关配置上传到 Stack Overflow 等技术论坛，寻求其他开发者的帮助。

通过以上步骤，大多数情况下都能找到并解决导致500错误的原因。希望这些建议能帮到你！🛠️