勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠，而原始勾股数组（即满足 \(a^2 + b^2 = c^2\) 且 \(a, b, c\) 互质的整数组）更是其中的瑰宝！✨你知道吗？这类数组竟然有无穷多个！🤔

让我们用一个简单的构造法来证明这一点：假设 \(m > n > 0\) 是两个正整数，且 \(m\) 和 \(n\) 互质，一奇一偶。那么，通过公式

\[a = m^2 - n^2,\]

\[b = 2mn,\]

\[c = m^2 + n^2\]

可以生成一组新的原始勾股数组！🎯只要我们选择不同的 \(m\) 和 \(n\)，就能得到无限多组这样的数组！🔥

比如，当 \(m=2, n=1\) 时，我们得到 \(a=3, b=4, c=5\)；当 \(m=3, n=2\) 时，又会生成另一组解！💡这就像打开了一扇通往无限可能的大门。

原始勾股数组的魅力在于它的简洁与深邃，它不仅连接了几何与代数，还激发了人类对数学规律的探索热情！🚀因此，无论你是否精通数学，都可以为这一发现感到骄傲！👏

数学之美 勾股定理 无穷魅力