【从1加到100等于多少?】在数学中，求从1加到100的和是一个经典问题。它不仅考验逻辑思维，也展示了数学中的简洁之美。这个问题最早由德国数学家高斯在童年时期解决，他通过巧妙的方法快速得出了答案，而无需逐个相加。
一、问题解析
我们要计算的是：
$$
1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 100
$$
这是一个等差数列求和的问题，其中首项 $a = 1$，末项 $l = 100$，项数 $n = 100$。
根据等差数列求和公式：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
$$
代入数值：
$$
S_{100} = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050
$$
二、总结与表格展示
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 确定数列：1 到 100 的连续整数 |
| 2 | 使用等差数列求和公式：$ S_n = \frac{n}{2} \times (a + l) $ |
| 3 | 代入数据：$ n = 100, a = 1, l = 100 $ |
| 4 | 计算：$ S_{100} = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050 $ |
三、结论
从1加到100的总和是 5050。这个结果不仅可以通过公式得出，也可以通过高斯当年的思路——将数列对称配对（如1+100，2+99，3+98……），每组之和为101，共有50组，最终得到50×101=5050。
四、小知识
- 高斯在小学时就展现出非凡的数学天赋。
- 这个问题常被用来教学等差数列的求和方法。
- 类似的问题还可以推广到更大的数字范围，例如从1加到1000或更大。
通过以上分析和表格展示，我们可以清晰地看到从1加到100的结果及背后的数学逻辑。
