【数学必修4】《数学必修4》是高中数学课程的重要组成部分，主要涵盖三角函数、平面向量和三角恒等变换等内容。本部分内容不仅在高考中占有重要地位，也是后续学习解析几何、立体几何以及微积分的基础。
一、主要
| 章节 | 内容概述 |
| 第一章：三角函数 | 包括任意角的三角函数、弧度制、三角函数的图像与性质、周期性、奇偶性等。重点掌握正弦、余弦、正切函数的图像及基本公式。 |
| 第二章：平面向量 | 学习向量的基本概念、向量的加减法、数乘运算、向量的坐标表示及其应用。理解向量在几何和物理中的实际意义。 |
| 第三章：三角恒等变换 | 掌握两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等，并能灵活运用这些公式进行化简与求值。 |
二、知识点梳理
1. 三角函数
- 定义域与值域：
- 正弦函数 $ y = \sin x $ 的定义域为全体实数，值域为 $[-1, 1]$。
- 余弦函数 $ y = \cos x $ 的定义域为全体实数，值域为 $[-1, 1]$。
- 正切函数 $ y = \tan x $ 的定义域为 $ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $（$k$ 为整数），值域为全体实数。
- 周期性：
- 正弦和余弦函数的最小正周期为 $2\pi$。
- 正切函数的最小正周期为 $\pi$。
- 奇偶性：
- 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
2. 平面向量
- 向量的加减法：
- 向量加法满足交换律和结合律。
- 向量减法可以转化为加法，即 $ \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) $。
- 数乘向量：
- 数乘向量满足分配律和结合律，如 $ \lambda(\vec{a} + \vec{b}) = \lambda\vec{a} + \lambda\vec{b} $。
- 向量的坐标表示：
- 若 $ \vec{a} = (x_1, y_1) $，$ \vec{b} = (x_2, y_2) $，则：
- 加法：$ \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) $
- 减法：$ \vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2) $
- 数乘：$ \lambda\vec{a} = (\lambda x_1, \lambda y_1) $
3. 三角恒等变换
- 两角和与差公式：
- $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $
- $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $
- $ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b} $
- 倍角公式：
- $ \sin 2a = 2\sin a \cos a $
- $ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a $
- $ \tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a} $
- 半角公式：
- $ \sin \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}} $
- $ \cos \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}} $
- $ \tan \frac{a}{2} = \frac{\sin a}{1 + \cos a} = \frac{1 - \cos a}{\sin a} $
三、学习建议
1. 注重基础：掌握好三角函数的图像和性质，是解决复杂问题的前提。
2. 多做练习：通过大量练习加深对公式的理解和应用能力。
3. 联系实际：尝试将向量与物理中的力、速度等实际问题结合起来，增强理解。
4. 总结归纳：定期整理知识点，形成自己的知识体系。
《数学必修4》内容丰富，逻辑性强，是高中阶段数学学习的重要环节。掌握好这部分内容，不仅能提高数学成绩，也为今后的学习打下坚实基础。
