【t分布95】在统计学中，t分布是一种重要的概率分布，常用于小样本情况下对总体均值进行推断。当样本容量较小时，总体标准差未知，此时使用t分布比正态分布更为准确。而“t分布95”通常指的是在t分布下，置信水平为95%时的临界值，即t值。
以下是对t分布95的相关，并附上常用自由度下的t值表格，便于查阅和应用。
一、t分布简介
t分布是由威廉·戈塞（William Gosset）在1908年提出的，因其以“Student”为笔名发表论文而得名。t分布与正态分布相似，但具有更厚的尾部，这意味着它在小样本情况下提供了更高的不确定性。
t分布的形状由自由度（degrees of freedom, df）决定。随着自由度的增加，t分布逐渐接近标准正态分布。
二、t分布95的意义
在统计推断中，“t分布95”通常指在95%的置信水平下，对应的t临界值。也就是说，在给定自由度的情况下，找到使得t分布两侧各占2.5%面积的t值，从而构建置信区间或进行假设检验。
例如，在自由度为10的情况下，t分布95对应的临界值为±2.228，表示有95%的概率，t值落在这个范围内。
三、常用自由度下的t分布95临界值表
| 自由度 (df) | t值（双尾α=0.05） |
| 1 | 12.706 |
| 2 | 4.303 |
| 3 | 3.182 |
| 4 | 2.776 |
| 5 | 2.571 |
| 6 | 2.447 |
| 7 | 2.365 |
| 8 | 2.306 |
| 9 | 2.262 |
| 10 | 2.228 |
| 15 | 2.131 |
| 20 | 2.086 |
| 30 | 2.042 |
| 40 | 2.021 |
| 60 | 2.000 |
| 120 | 1.980 |
| ∞ | 1.960 |
> 注：以上数值基于双尾检验，α=0.05，即95%置信水平。
四、应用场景
- 置信区间估计：在小样本情况下，使用t分布计算总体均值的置信区间。
- 假设检验：进行单样本t检验、配对t检验或独立样本t检验。
- 回归分析：在回归模型中，t检验用于判断回归系数是否显著。
五、注意事项
- 当样本量较大时（如n > 30），t分布与正态分布差异不大，可近似使用z值。
- t分布适用于总体标准差未知的情况，若已知则应使用正态分布。
- 在实际操作中，建议结合软件工具（如Excel、SPSS、R等）自动计算t值，提高准确性。
通过理解t分布及其在95%置信水平下的临界值，可以更好地进行统计推断和数据分析。在实际研究中，合理选择合适的统计方法是确保结论可靠的关键。
