【等比数列和等差数列公式】在数学中，等差数列与等比数列是两种常见的数列形式，它们在数列求和、通项计算等方面有着广泛的应用。以下是对这两种数列的基本公式的总结，并通过表格的形式进行对比，便于理解和记忆。

一、等差数列

等差数列是指每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为“公差”，记作 $ d $。

1. 通项公式：

$$

a_n = a_1 + (n - 1)d

$$

其中，$ a_n $ 是第 $ n $ 项，$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差。

2. 前 $ n $ 项和公式：

$$

S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

$$

或

$$

S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d

$$

二、等比数列

等比数列是指每一项与前一项的比为一个常数的数列。这个常数称为“公比”，记作 $ r $。

1. 通项公式：

$$

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

$$

其中，$ a_n $ 是第 $ n $ 项，$ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比。

2. 前 $ n $ 项和公式：

$$

S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \neq 1)

$$

当 $ r < 1 $ 时，可以求无穷等比数列的和：

$$

S = \frac{a_1}{1 - r}

$$

三、对比表格

四、总结

等差数列与等比数列是数列学习中的基础内容，掌握它们的通项公式和求和公式对解决实际问题具有重要意义。在应用过程中，需注意区分两者的特点：等差数列强调“加法”关系，而等比数列强调“乘法”关系。根据题目条件选择合适的公式，能够更高效地解决问题。