在数学的浩瀚海洋中，三角函数始终占据着重要的地位。它们不仅在理论研究中有广泛的应用，在实际生活中也扮演着不可或缺的角色。今天，让我们一起探讨一个有趣的问题：sin75°等于多少？

首先，我们需要了解一些基本概念。三角函数是描述角度与边长之间关系的重要工具，而正弦（sine）函数则是其中最基础的一种。它定义为直角三角形中某锐角的对边长度与斜边长度之比。

那么，如何计算sin75°呢？我们可以利用已知的角度和公式来推导出结果。75°可以被拆分为两个特殊角度的和：45°+30°。借助加法公式：

\[ \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \]

将a设为45°，b设为30°，代入公式得：

\[

\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)

= \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ

\]

根据标准值：

- \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

代入后计算：

\[

\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

因此，\(\sin 75^\circ\) 的精确值为 \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)。

这个结果展示了数学之美——通过简单的公式和已知数据，我们能够揭示复杂角度的奥秘。三角函数不仅是解决几何问题的强大工具，更是连接代数与几何桥梁的重要纽带。

希望这篇文章能帮助你更好地理解三角函数，并激发对数学的兴趣！如果你还有其他关于三角函数的问题，欢迎随时提问。