【求导公式介绍】在数学中，导数是微积分的核心概念之一，用于描述函数在某一点处的变化率。掌握常见的求导公式对于学习微积分、解决实际问题具有重要意义。以下是对常见求导公式的总结，便于查阅和记忆。
一、基本求导公式
以下是函数的基本求导法则，适用于大多数初等函数的求导过程：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = c $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
二、复合函数求导法则
当函数由多个函数组合而成时，需要用到复合函数的求导法则，即链式法则。
链式法则：
若 $ y = f(g(x)) $，则
$$
\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
乘积法则：
若 $ y = u(x)v(x) $，则
$$
\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
商法则：
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
三、高阶导数与特殊函数
除了基本的导数外，还有一些特殊的函数及其导数需要特别注意：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ f(x) = \text{sech} x $ | $ f'(x) = -\text{sech} x \tanh x $ |
| $ f(x) = \text{csch} x $ | $ f'(x) = -\text{csch} x \coth x $ |
四、小结
求导公式是数学分析中的基础工具，熟练掌握这些公式有助于提高解题效率和理解函数变化的规律。通过结合基本规则与复合函数法则，可以应对更复杂的求导问题。建议在学习过程中多加练习，逐步提升对导数的理解和应用能力。
如需进一步了解某些特定函数的导数或相关例题解析，欢迎继续提问。
