【x的二分之三次方等于9】在数学中，解方程是一个常见的问题。今天我们要解决的方程是“x的二分之三次方等于9”，即：
$$
x^{\frac{3}{2}} = 9
$$
这个方程看似简单，但需要我们对指数运算有清晰的理解。下面我们将一步步分析并得出答案。
一、方程解析
首先，理解 $ x^{\frac{3}{2}} $ 的含义：
- 分数指数可以拆解为根号和幂的组合。
- $ x^{\frac{3}{2}} = \sqrt{x^3} $ 或者 $ (\sqrt{x})^3 $
因此，原方程可以写成：
$$
\sqrt{x^3} = 9 \quad \text{或} \quad (\sqrt{x})^3 = 9
$$
二、解方程步骤
1. 两边同时立方，以消去指数中的3：
$$
(\sqrt{x})^3 = 9 \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt[3]{9}
$$
2. 两边平方，以消去根号：
$$
x = (\sqrt[3]{9})^2
$$
或者直接从原始方程出发：
$$
x^{\frac{3}{2}} = 9 \Rightarrow x = 9^{\frac{2}{3}}
$$
三、计算结果
我们可以将 $ 9^{\frac{2}{3}} $ 进一步简化：
- $ 9 = 3^2 $
- 所以 $ 9^{\frac{2}{3}} = (3^2)^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} $
因此，最终答案为：
$$
x = 3^{\frac{4}{3}} \quad \text{或} \quad x = \sqrt[3]{81}
$$
四、总结与表格展示
| 步骤 | 内容 |
| 原始方程 | $ x^{\frac{3}{2}} = 9 $ |
| 转换形式 | $ (\sqrt{x})^3 = 9 $ 或 $ \sqrt{x^3} = 9 $ |
| 两边立方 | $ \sqrt{x} = \sqrt[3]{9} $ |
| 两边平方 | $ x = (\sqrt[3]{9})^2 $ |
| 简化表达 | $ x = 9^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} $ |
| 最终答案 | $ x = \sqrt[3]{81} $ |
通过以上步骤，我们成功地解出了“x的二分之三次方等于9”这一方程，并得出了精确的解。这种类型的方程在代数学习中具有一定的代表性，有助于加深对分数指数的理解和应用。
