【如何分解质因数】分解质因数是数学中一项基础而重要的技能，尤其在学习因数、倍数、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）时更为常见。通过分解质因数，我们可以将一个合数表示为若干个质数的乘积，从而更清晰地理解其结构。
下面我们将总结分解质因数的基本步骤，并通过表格形式展示具体操作过程，帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
一、分解质因数的基本步骤
1. 确定目标数：首先明确要分解的合数。
2. 从最小的质数开始试除：依次用2、3、5、7等质数去除该数，直到无法再被整除为止。
3. 记录每次的商和除数：将每次除法的结果记录下来，继续对商进行分解。
4. 重复上述步骤：直到最后得到的商为质数为止。
5. 整理所有质因数：将所有的质因数按从小到大的顺序排列，形成最终的质因数分解式。
二、示例：分解120的质因数
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 初始数为120 | 120 |
| 2 | 用2除120 | 120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | 用2除60 | 60 ÷ 2 = 30 |
| 4 | 用2除30 | 30 ÷ 2 = 15 |
| 5 | 用3除15 | 15 ÷ 3 = 5 |
| 6 | 用5除5 | 5 ÷ 5 = 1 |
最终结果：
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
三、常见质数列表（用于试除）
| 质数 | 说明 |
| 2 | 唯一的偶质数 |
| 3 | 3的倍数可被3整除 |
| 5 | 以0或5结尾的数可被5整除 |
| 7 | 需要计算判断 |
| 11 | 可用奇偶位差法判断 |
| 13 | 一般用于较大数的试除 |
四、注意事项
- 分解过程中，若某次除法后商仍为合数，需继续分解。
- 所有参与分解的数都必须是质数。
- 最终结果应为多个质数的乘积，且每个质数的指数可以表示为幂的形式。
五、练习题目（附答案）
| 数字 | 质因数分解 |
| 36 | 2² × 3² |
| 48 | 2⁴ × 3 |
| 75 | 3 × 5² |
| 90 | 2 × 3² × 5 |
通过以上总结和表格展示，我们可以清晰地看到分解质因数的过程与规律。掌握这项技能不仅能提升数学思维能力，也为后续学习更复杂的数学概念打下坚实的基础。
