【完全弹性碰撞速度公式】在物理学中，碰撞问题是一个重要的研究内容。根据碰撞过程中是否遵循能量守恒和动量守恒，可以将碰撞分为完全弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。其中，完全弹性碰撞是指碰撞前后系统的总动能保持不变，同时动量也守恒的碰撞过程。
在完全弹性碰撞中，两个物体在碰撞后各自具有新的速度，这些速度可以通过物理公式进行计算。以下是关于完全弹性碰撞速度公式的总结。
一、基本概念
- 动量守恒：碰撞前后的系统总动量相等。
- 动能守恒：碰撞前后的系统总动能相等。
- 碰撞类型：完全弹性碰撞（动能守恒）与非弹性碰撞（动能不守恒）。
二、完全弹性碰撞速度公式
设两个物体的质量分别为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $，初始速度分别为 $ v_{1i} $ 和 $ v_{2i} $，碰撞后的速度分别为 $ v_{1f} $ 和 $ v_{2f} $。
根据动量守恒和动能守恒，可得以下两个方程：
1. 动量守恒：
$$
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}
$$
2. 动能守恒：
$$
\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2
$$
通过联立这两个方程，可以解出 $ v_{1f} $ 和 $ v_{2f} $ 的表达式。
三、速度公式推导结果
经过数学推导，得到完全弹性碰撞后的速度公式如下：
$$
v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}
$$
$$
v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2}
$$
四、公式应用示例
| 物体 | 质量 $ m $ (kg) | 初始速度 $ v_i $ (m/s) | 碰撞后速度 $ v_f $ (m/s) |
| 物体1 | 2 | 5 | $ \frac{(2-3)\cdot5 + 2\cdot0}{2+3} = -1 $ |
| 物体2 | 3 | 0 | $ \frac{(3-2)\cdot0 + 2\cdot5}{2+3} = 2 $ |
注：假设物体2初始静止，质量为3 kg。
五、总结
在完全弹性碰撞中，两个物体的速度变化遵循动量和动能守恒的规律。通过上述公式，可以准确计算出碰撞后的速度。此公式在物理实验、工程设计以及日常生活中均有广泛应用，如台球运动、汽车安全测试等。
表格总结
| 项目 | 内容说明 |
| 碰撞类型 | 完全弹性碰撞（动量与动能均守恒） |
| 公式来源 | 动量守恒 + 动能守恒 |
| 速度公式 | $ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2} $ $ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2} $ |
| 应用领域 | 物理实验、工程力学、运动分析等 |
| 典型例子 | 台球、粒子对撞、车辆碰撞模拟等 |
通过以上内容，我们可以清晰地理解完全弹性碰撞中速度的变化规律，并将其应用于实际问题中。
