【高中数学公式集锦】在高中数学学习过程中，掌握各类数学公式的应用是提升解题能力的关键。为了便于复习和查阅，以下对高中数学中常见的公式进行了系统整理，涵盖代数、几何、三角函数、概率统计等多个方面，帮助学生更好地理解和运用这些公式。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $） |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 常用于因式分解或展开 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | 用于因式分解 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ d $ 为公差 |
| 等差数列前 n 项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
| 等比数列前 n 项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | $ r \neq 1 $ |
二、三角函数部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $ | 在任意三角形中适用 |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ | 用于已知两边及夹角求第三边 |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| 诱导公式 | $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $, $ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $ | 用于角度转换 |
| 两角和与差公式 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta $ | 用于计算复角的正弦值 |
| 二倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta $, $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta $ | 用于简化角度运算 |
三、几何部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 | ||
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | $ r $ 为半径 | ||
| 圆的面积 | $ A = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 | ||
| 三角形面积公式 | $ S = \frac{1}{2} \cdot \text{底} \cdot \text{高} $ | 或 $ S = \frac{1}{2}ab\sin C $（已知两边及其夹角） | ||
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 两点间斜率 | ||
| 点到直线距离公式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ | 直线 $ Ax + By + C = 0 $ 到点 $ (x_0, y_0) $ 的距离 |
| 立体几何体积公式 | $ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $（圆锥） | 其他立体如柱体、球体等也有对应公式 |
四、概率与统计部分
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 事件概率 | $ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $ | 适用于古典概型 |
| 互斥事件概率 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $ | 若 A 与 B 互斥 |
| 独立事件概率 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | 若 A 与 B 独立 |
| 期望值 | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ | 随机变量 X 的期望 |
| 方差公式 | $ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $ | 衡量数据离散程度 |
五、其他常用公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 对数换底公式 | $ \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} $ | 用于不同底数的对数转换 |
| 指数运算法则 | $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $, $ (a^m)^n = a^{mn} $ | 用于简化指数运算 |
| 排列组合公式 | $ A_n^m = \frac{n!}{(n - m)!} $, $ C_n^m = \frac{n!}{m!(n - m)!} $ | 用于计算排列与组合数 |
通过以上公式的归纳总结，可以帮助学生更系统地掌握高中数学知识体系，提高解题效率。建议在学习过程中结合例题进行练习，以加深理解并灵活运用。
