【三角函数公式是什么】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们的定义基于直角三角形或单位圆。以下是常见的三角函数公式总结。
一、基本三角函数定义
| 函数名称 | 符号 | 定义（直角三角形） | 定义（单位圆） |
| 正弦 | sin | 对边 / 斜边 | y / 1 = y |
| 余弦 | cos | 邻边 / 斜边 | x / 1 = x |
| 正切 | tan | 对边 / 邻边 | y / x |
二、三角函数的基本关系式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ, cosθ = 1/secθ, tanθ = 1/cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式表达式 |
| π/2 - θ | sin(π/2 - θ) = cosθ, cos(π/2 - θ) = sinθ |
| π - θ | sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ |
| π + θ | sin(π + θ) = -sinθ, cos(π + θ) = -cosθ |
| 2π - θ | sin(2π - θ) = -sinθ, cos(2π - θ) = cosθ |
四、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦和差 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦和差 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切和差 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2θ = 2sinθ cosθ |
| 余弦倍角 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角 | tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
| 正切半角 | tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差与和差化积
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 积化和差 | sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
总结
三角函数公式是数学学习中的基础内容，掌握这些公式有助于解决各种与角度、周期性相关的实际问题。通过理解其定义、基本关系及常用变换公式，可以更灵活地运用三角函数进行计算和推理。在实际应用中，结合图形和单位圆可以帮助加深对公式的理解。
