【正方形的性质和判断定理】正方形是几何学中一种特殊的四边形，它具有矩形和菱形的所有特性。在实际应用中，正方形因其对称性和规则性而被广泛使用。为了更好地理解和掌握正方形的相关知识，以下从其性质与判断定理两方面进行总结。
一、正方形的性质
正方形是一种具有高度对称性的图形，其主要性质如下：
| 性质编号 | 性质描述 |
| 1 | 四条边长度相等 |
| 2 | 四个角都是直角（90°） |
| 3 | 对角线相等且互相垂直平分 |
| 4 | 对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形 |
| 5 | 正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形 |
| 6 | 正方形的对称轴有4条：两条对角线、两条对边中点连线 |
| 7 | 正方形的内角和为360°，每个角为90° |
| 8 | 正方形的面积公式为边长的平方（S = a²） |
二、正方形的判断定理
要判断一个四边形是否为正方形，可以通过以下几种方法进行验证：
| 判断条件编号 | 判断条件描述 |
| 1 | 一组邻边相等且有一个角是直角的矩形 |
| 2 | 一组邻边相等且对角线相等的菱形 |
| 3 | 四边相等且四个角都是直角的四边形 |
| 4 | 对角线相等、互相垂直且平分的四边形 |
| 5 | 既是矩形又是菱形的四边形 |
三、总结
正方形作为特殊的四边形，兼具矩形和菱形的性质，具有高度的对称性和规律性。在实际问题中，若能准确识别正方形的特征，有助于提高解题效率和逻辑推理能力。掌握正方形的性质与判断方法，对于几何学习具有重要意义。
通过上述表格的归纳，可以更清晰地理解正方形的本质特征及其判定方式，便于记忆和应用。
