【三角函数基本公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握三角函数的基本公式对于理解和解决相关问题具有重要意义。以下是对三角函数基本公式的总结与归纳，便于学习和查阅。
一、基本定义
设角θ为任意角，在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴正方向为始边，终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y/x（x ≠ 0）
- cotθ = x/y（y ≠ 0）
- secθ = 1/x（x ≠ 0）
- cscθ = 1/y（y ≠ 0）
二、常用公式总结
| 公式类型 | 公式内容 | 说明 |
| 基本关系式 | sin²θ + cos²θ = 1 | 平方关系 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 平方关系 | |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 平方关系 | |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ | 互为倒数 |
| cosθ = 1/secθ | 互为倒数 | |
| tanθ = 1/cotθ | 互为倒数 | |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ | 用sin和cos表示tan |
| cotθ = cosθ / sinθ | 用sin和cos表示cot | |
| 周期性 | sin(θ + 2π) = sinθ | 正弦、余弦周期为2π |
| cos(θ + 2π) = cosθ | 余弦周期为2π | |
| tan(θ + π) = tanθ | 正切周期为π | |
| 偶奇性 | sin(-θ) = -sinθ | 奇函数 |
| cos(-θ) = cosθ | 偶函数 | |
| tan(-θ) = -tanθ | 奇函数 | |
| 和差公式 | sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB | 用于计算角度和差的正弦值 |
| cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB | 用于计算角度和差的余弦值 | |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) | 用于计算角度和差的正切值 | |
| 倍角公式 | sin2θ = 2sinθcosθ | 用于计算两倍角的正弦 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 用于计算两倍角的余弦 | |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 用于计算两倍角的正切 | |
| 半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 用于计算半角的正弦 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 用于计算半角的余弦 | |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 用于计算半角的正切 |
三、小结
三角函数的基本公式是理解三角函数性质和应用的基础。通过掌握这些公式，可以更灵活地处理三角函数的计算与变换。建议在实际应用中结合图形或单位圆进行理解，有助于加深记忆和提高解题能力。
如需进一步了解三角函数的图像、应用实例或高级公式，可继续深入学习相关内容。
